Droits a la sécurité social après un doctorat

Après avoir effectué un doctorat en France de 2005 a 2008 financé par une bourse Française, je suis parti en janvier 2009,pour réaliser un postdoctorat en Angleterre rémunéré par une bourse anglaise. Ma femme a quitté son emploi pour me suivre. En octobre 2009, nos jumeaux sont nés sur le sol anglais, déclarés français.Je rentre en France en décembre ou je vais reprendre une activité le 10 janvier 2011. Ma femme est déjà rentrée avec les enfants, depuis cet été, ils sont hébergés par mes parents a titre gracieux, faisant des allers et retours France Angleterre, elle n'est pas inscrite aux assedic. A priori nous ne sommes plus couverts par la sécurité sociale.
Quelles sont les démarches a suivre pour être assuré au plus vite et sans carence?.
Les interlocuteurs de la sécurité sociale ne disent pas deux fois la même chose.Par ailleurs nous ne savions pas que l'on pouvait cotiser de l'étranger vers la France pour garder nos droits. Nos enfants ayant 13 mois, il est difficile de rester sans couverture sociale.Merci de répondre a ma question pour me sortir de ce flou.
P.S J'ai déclaré mes enfants sur mon numéro de sécurité sociale et a la caisse d'allocation familiale, les demandes sont en cours.

Cher monsieur,




Etes vous français? Et votre femme? Votre femme a t-elle travaillé en Angleterre?


Très cordialement.