Dépôt de marque déjà utilisée en tant que

Bonjour,

Je prépare le lancement de ma société de création de sites web, possède un nom de domaine Udomaine.fr (nom factice), et m’apprête à déposer la marque Udomaine (nom factice aussi) qui n'est naturellement pas encore déposée.

Il se trouve qu'une association que nous nommerons "UniAsso", avec une adresse de type uniasso.free.fr, propose notamment de créer des sites internet.

Sur leur site, ils se revendiquent pour une large part sous le nom de leur association pour certaines activités, et sur la page de leurs prestations de création de site internet ils s'estampillent "Udomaine" ou encore "U-domaine" (du genre "la garantie qualité Udomaine", "consultez les sites Udomaine", "CGV Udomaine", etc...).

Mon interrogation est simple, si je depose la marque "Udomaine" suis-je en droit de leur demander de ne plus utiliser ce terme sur leur page présentant leurs propositions de création de site internet ?

Même en ayant déposé le nom de domaine et la marque à posteriori, je suis dans mon bon droit en leur demandant de ne plus utiliser la mention "Udomaine" ?

N'y a-t-il pas de condition particulière à cela ?

Merci beaucoup pour tout élément de réponse que vous serez en mesure de m'apporter !