Problème de voisinage - ombre des arbres

Bonjour !moi c'est avec un voisin que j'ai un problème. lettre recommandée ce midi de leur part : un chataigner centenaire au moins planté sur notre talus fait de l'ombre sur leur terrasse, il est à 5 mètres de chez eux, quand nous avons construit il y a trente cinq ans il était là - quand ils ont acheté il y a vingt ans il était là ! il m'a envoyé une photo avec une heure : à 19 h 30 on voit de l'ombre sur leur terrasse !

Nous avons déja élagué ces arbres il y a 7 ans, mais cela coûte cher et en plus ils nous protègent du bruit du boulevard, abritent toutes sorte d'oiseaux abeilles...

quelles sont mes obligations ? je précise qu'aucune branche ne dépasse sur leur terrain

merci d'avance