Concurrence déloyale - nom commercial - droit à l'image

Bonjour,
J’ai créé ma société de conseils en micro entreprise et je viens de recevoir par lettre recommandée une mise en demeure de l’avocat de mon ex-employeur me reprochant deux choses :
Une concurrence déloyale pour nom quasi similaire
Utilisation d’une photographie prise par un photographe professionnel quand j’étais salariée

Concernant « la concurrence déloyale » :
J’ai créé un nom commercial qui correspond à mon activité principale : le conseil et l’organisation en Back Office pour les conseillers en Gestion du Patrimoine. Je communique donc sur internet et les réseaux sociaux sous le nom de « Be Office » (référence à Back Office). Ma cible : des clients professionnels, exclusivement des Conseillers en Gestion de Patrimoine.
Mon ex-employeur est un cabinet en Gestion de Patrimoine sous le nom de « L’Offis » qui vends des conseils et des produits financiers pour les particuliers.
En aucun cas, je ne démarche les clients de mon ex-employeur : il n’est absolument pas question de la même activité. D’un côté un Cabinet en gestion de Patrimoine qui vend des produits financiers et de l’autre une société qui démarche des professionnels en Gestion de patrimoine.
Pour ma part Be Office et L’Offis sont deux sociétés distinctes, avec une stratégie différente, des clients différents et des codes différents (logo, couleur et typographie sont différentes).
Il m’accuse d’entrainer un risque de confusion dans l’esprit de ses clients, mais je ne vois pas en quoi. Il souhaite que je cesse définitivement d’utiliser la dénomination de Be Office, sinon il sera contraint de saisir la juridiction compétente.

Concernant l’utilisation de la photographie :
Lorsque j’étais salariée, mon ex-employeur avait fait appel à un photographe professionnel pour faire des photos pour son site internet.
Il m’avait donné les fichiers « jpg » en me disant oralement que cela me ferait un bon souvenir. Lors de cette séance photographique, je n’ai jamais rien signé : pas d’autorisation de diffusion à l’image, ni de droit de « propriété ».
Effectivement, j’utilise sur mon site internet un portrait fait lors de cette séance. On ne distingue aucun signe de l’ex-société : Pas de reconnaissance du lieu, ni du nom (on ne voit que mon visage et un fond neutre blanc).
La mise en demeure me reproche que je n’ai pas à utiliser les photos du professionnel car les photos ont été achetée par mon ex-employeur ; sauf si j’ai acheté les crédits des photos au photographe (ce n’est pas le cas).

Y-a-t-il vraiment préjudice sur ces deux points ? La mise en demeure est-elle une menace d’action en justice ? Comment y répondre ? Que dois-je faire par rapport à cette mise en demeure ? Quel sont mes recours ? …
Je vous remercie par avance de votre réponse.