Bonjour Ness,
J'ai bien pris connaissance de votre problème et selon moi la recommandation serait de bien analyser votre contrat de prestation de service.
En effet, pour l'hébergement du site web, s'il était à la charge du client (ce qui me semble être logique), c'est donc à lui de le payer, d'autant plus que le coût élevé est dû à son retard pour vous faire un retour.
En ce qui concerne la prescription, je ne suis pas sûr mais à mon avis, si vous n'avez rien précisé dans le contrat, il n'y en aura pas.
Je vous mets ci-dessous le lien vers un contenu sur le contrat de prestation informatique, ce n'est pas tout à fait votre cas mais il y a des éléments qui pourront potentiellement vous intéresser :
https://www.legalstart.fr/fiches-pratiques/relations-commerciales/contrat-maintenance-informatique/
En espérant avoir pu vous aider, je vous souhaite un bon courage dans la résolution de votre problème !