Retenue sur facture

Bonjour,

J'espère être dans la bonne partie du forum. Si tel n'est pas le cas, excusez moi.
Voila,
Nous avons procédé à la livraison d'un chantier hier. La réception des travaux a été acceptée par le client sans réserve.
Toutefois, ce dernier a retenu 2 900 euros sur le solde qu'il nous devait au motif que le lambris qui avait été fourni (et posé) par nos soins ne lui convenait pas. Et effectivement, le matériau livré ne correspondait pas à celui commandé et était d'une qualité moindre. Dès réception, nous avons contacté le fournisseur afin de l'en informer et de demander un échange ou un remboursement. Le client trouvant que ça n'allait pas suffisamment rapidement a décidé de commander, à son nom, un nouveau lambris avant même que notre fournisseur n'ait fait une proposition. Aujourd'hui il défalque du solde qu'il nous devait le montant de cette facture. Est-ce à notre société de supporter le coût de cette commande ? Je précise qu'aucun document écrit n'a été rédigé et signé en ce sens.
Merci par avance de votre aide,
Corinne