Prolongation titre de séjour étudiant / APS

Bonsoir,

Je souhaite avoir quelques informations svp.

Je suis étudiant à Lyon, j'ai trouvé un stage à paris de 6 mois, qui se termine en octobre / Soutenance Novembre.
Mon titre de séjour fini le 31 août.

Comment prolonger mon titre de séjour ? Délai svp

Après prolongation est-ce que je peux déposer une demande d'APS ? Délai svp

Merci

Voyez votre préfecture.