Bonsoir Katy,
Comme vous le savez, la Serbie ne fait pas partie de l'UE. Le pays est tout de même candidat à l'UE depuis 2012, il me semble.
Cependant, il y a eu des accords bilatéraux et si j'ai bien compris, vous avez droit à faire des séjours courts, sans visa.
La durée maximale est de 90 jours par période de 180 jours. (vous venez avec votre passeport serbe, la France vous laisse entrer, mais
vous devez rentrer en Serbie au bout de trois mois au plus tard, quitte à revenir 3 mois après).
Si vous souhaitez rester plus longtemps que 90 jours, il faut profiter de cette période pour demander un visa de long séjour ou tout autre autorisation de résidence.
Détails :
http://accueil-etrangers.gouv.fr/demande-de-titre-de-sejour/vous-etes-ressortissant-e-non-europeen-ne/vous-etes-ressortissant-e-de-pays-tiers-non-algerien-ne/vous-etes-en-france-vous-avez-deja-un-titre-de-sejour/vous-souhaitez-obtenir-son-renouvellement/pour-obtenir-une-carte-de-resident/article/vous-avez-rejoint-dans-le-cadre-du-regroupement-familial-un-membre-de-famille
Comme ESP, je ne connais pas le droit Serbe et je ne sais pas s'il peuvent vous obliger à 'rester' au pays ou pas ...
La bonne procédure est peut-être :
1. Vous êtes en Serbie
2. Vous contactez l'Ambassade de France (ESP vous a donné les informations)
3. Vous obtenez une autorisation officielle pour venir en France au titre du rapprochement familial
4. Une fois en France, vous demandez une carte de séjour qui sera ensuite renouvelable.