Bonjour,
Si le jugement prévoit ce remboursement, vous pouvez avec celui-ci et les justificatifs de vos dépenses demander à un huissier de procéder au recouvrement.
On ne saisit pas le JAF pour redire ce que le jugement en vigueur a déjà prévu.
Si vous voulez faire modifier certains dispositions du fait de l'éloignement de la mère, vous pouvez saisir le JAF en utilisant ce formulaire :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/R15764
Lisez bien la notice, et préparez vos arguments.