Adoption enfant

Bonjour,
Je suis maman d'un enfant de 9ans que j'ai eu avec mon premier conjoint.
A la suite de notre séparation, j'ai obtenu le droit de garde et l'autorité parental exclusive, cela fait maintenant 5 ans.
Le papa de mon enfant doit me verser une pension alimentaire qu'il n'a jamais payé. A ce jour, j'ai saisi la CAF, pour tenté de recouvrir les pension mais j'ai été informé de leurs impossibilité à faire quoi que ce soit car il est non solvable.
Cela fait 6 ans que j'ai refait ma vie avec mon mari et nous avons eu un deuxième enfant. Ma fille nous à confié vouloir être adopté par mon mari, car elle ne connais pas son père biologique, et qu'elle souhaiterais porter le même nom de famille que celui qu'elle appel "papa".
Je me suis donc renseignée auprès d'un notaire, qui ma dit que pour obtenir l'adoption, étant donné que son père biologique la reconnu à la naissance, il faut que celui ci donne l'accord.
Malheureusement ce dernier ma indiqué être contre. Cependant, il ne partage rien avec sa fille, n'est jamais présent.
Ma question est la suivante : quel sont mes droits et, ou, mes possibilités pour que je puisse obtenir un droit de faire adopter ma fille par mon mari?
Vous remerciant par avance pour votre aide.