Bonjour,
Elle n'a aucun droit légal sur l'enfant de son compagnon qui dispose de l'autorité parentale, ainsi que la mère de cet enfant.
Quel genre de "droit" souhaite-t-elle exercer ? Elle ne peut pas choisir son établissement scolaire, ni ses soins médicaux, ni prendre de décision quelconque à la place de ses parents.
Toutefois elle peut décider des règles de vie dans leur logement commun et demander à son compagnon qu'il les fasse appliquer par son fils.
Sinon je ne donne pas cher de la pérennité de leur vie commune.
Un peu de lecture sur l'autorité parentale :
https://www.legifrance.gouv.fr/codes/id/LEGISCTA000006136194