Bonjour,
Oui, il faut l'accord des deux parents pour changer le nom d'un enfant (ajouter un patronyme revient à modifier le nom).
Vous pouvez en revanche changer le nom d'usage de votre enfant en lui rajoutant votre patronyme. Il faut en informer le père par courrier recommandé, en utilisant l'envoi en ligne pour éviter tout litige sur le contenu :
https://www.laposte.fr/lettre-recommandee-en-ligne
Vous remettrez ensuite une copie du courrier et de l'accusé de réception (ou de la preuve de dépôt si le père ne le récupère pas) à la mairie lors de la demande de carte d'identité :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F36441
S'il estime ce changement préjudiciable à votre enfant (par exemple parce que l'association des deux noms est ridicule), le père ne pourra s'y opposer qu'en saisissant le JAF.
https://www.legifrance.gouv.fr/codes/article_lc/LEGIARTI000045289223
En outre, le parent qui n'a pas transmis son nom de famille peut adjoindre celui-ci, à titre d'usage, au nom de l'enfant mineur. Cette adjonction se fait dans la limite du premier nom de famille de chacun des parents. Il en informe préalablement et en temps utile l'autre parent exerçant l'autorité parentale. Ce dernier peut, en cas de désaccord, saisir le juge aux affaires familiales, qui statue selon ce qu'exige l'intérêt de l'enfant.
Il n'est pas nécessaire d'avoir l'accord du père pour utiliser un nom d'usage composé de vos deux patronymes pour votre enfant.
Pour changer le nom de votre enfant, il faudrait présenter une requête au JAF pour avoir le droit de vous passer de l'accord du père. Ensuite il faudrait engager la longue procédure de changement de nom par décret en prouvant un "motif légitime".
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Modératrice