Bonjour,
Si l'ancien syndic a perdu la facture originale, il doit être possible de récupérer un duplicata auprès du fournisseur.
A quelle date cette facture a-t-elle été payée ? Les comptes doivent être équilibrés et donc a priori on doit trouver le débit et le crédit sur un même exercice.
L'ancien syndic est en faute, Mais le nouveau n'est pas bien débrouillard... Espérons que cette absence de pièce comptable ne soit pas l'arbre qui cache la forêt !
Plus musclé : cf ce lien :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F31672