Bonjour,
Aucune entreprise de plomberie n'est en droit de vous imposer quoi que ce soit.
Faites vous aider de votre assureur et rédigez un courrier RAR au bailleur pour exiger de sa part les réparations qui lui incombent.
Le joint de la baignoire est une charge locative, par contre le remplacement du mitigeur vétuste est à la charge du bailleur.
Envoyez un devis au bailleur avec votre courrier RAR et organisez vous pour refaire le joint de baignoire.
A lire avec modèle de lettre à adapter:
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F31699
Si le litige persiste, il faudra saisir la CDC puis le tribunal.