Bonjour,
Vous êtes locataire, il n'y a donc pas de syndic (uniquement si copropriété), uniquement un gestionnaire.
Votre bailleur social ne tient pas compte de vos communications orales ou par mail.
Il faut donc lui écrire un
courrier RAR en relatant vos constatations de manière factuelle.
Vous pouvez joindre vos photos et aussi faire une lettre commune avec d'autres locataires.
Vous avez un modèle de lettre (à adapter) ici pour demander les travaux et le nettoyage des parties communes.
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F31699