Bonjour,
Votre président de séance et votre CS est bien mal informée et donc tout le monde se fait balader par le syndic.
Rassurez vous c'est classique.
Mais il faut quand même tenter d'améliorer vos connaissances.
Le CS peut adhérer à une association (exemple : ARC) qui propose des formations et des aides juridiques, et ceci aux frais de la copropriété selon l'article 21 de la loi de 1965 (qu'apparemment vous ne connaissez pas).
https://www.legifrance.gouv.fr/loda/id/LEGITEXT000006068256/
1) Il faut recalculer les majorités. Le CS et le syndic sont élus à l'article 25, puis le cas échéant 25-1 (ou 24).
Mais on ne refait pas l'histoire. Si les 2 mois sont dépassés, vous ne pouvez plus contester.
2) Le contrat du syndic n'est pas "reconduit". C'est à chaque fois un nouveau contrat. Il faut que le CS le négocie en amont de l'AG afin de ne présenter qu'un texte qui convienne mieux à vos demandes.
L'amender en séance revient comme vous l'avez remarqué à perdre les VPC et donc à risquer de ne pas élire de syndic ! et sans syndic, la suite sera compliquée.