Votre bailleur abuse de votre gentillesse et tente de vous faire "porter le chapeau". Pour le moment votre logement tel que vous le décrivez n'est plus décent et le bailleur doit y remédier.
Prenez le temps de lui écrire un courrier RAR comme expliqué sur ce lien :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F2042
Puis s'il persiste à ne rien faire et à vous renvoyer sur votre assurance :
Après un délai de 2 mois, si la mise en demeure est restée sans réponse ou si le désaccord persiste, le locataire (ou le propriétaire) peut saisir le greffe du tribunal judiciaire dont dépend le logement.
Ensuite, le juge ordonnera les travaux avec diminution ou même suspension du loyer.
Vous pouvez aussi consulter votre ADIL.