Bonjour,
Si vos parents signent le bail, ce sera une résidence secondaire pour eux. Et donc vous ne pourrez prétendre à aucune disposition de la loi 89-462 qui reste plus protectrice pour le locataire.
La GLI ne fonctionnera pas non plus.
Proposez au bailleur qu'ils soient garants (ce qui est exclusif de la GLI et en général moins apprécié des bailleurs).
Pour vous loger dans le privé, il va falloir vous éloigner plus ou réduire la surface.
Voici une carte de France qui peut vous aider dans vos recherches en adéquation avec votre budget.
https://www.ecologie.gouv.fr/carte-des-loyers
Avez-vous déposé un dossier pour un logement social ?