Bonjour,
Pouvez vous préciser l'historique de cette situation ?
Que le loyer soit payé n'a apparemment pas convaincu le tribunal.
Avoir des enfants n'est pas non plus un motif pour vous conserver dans ce logement que vous occupez sans droit ni titre, si besoin ils seront placés en famille d'accueil ou en foyer.
Lisez l'étape 5 (qui semble correspondre à votre situation)
sur ce lien :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F31272
Vous pouvez demander un délai supplémentaire, mais commencez dès à présent à chercher un autre logement (HLM, services sociaux, CCASS de la mairie, associations, etc) et contactez l'ASE pour vos enfants.
L'expulsion ne peut avoir lieu avant le 1er avril (trêve hivernale) mais n'attendez pas le dernier moment pour engager ces démarches.
PS: Ne mettez pas votre vrai nom sur un forum public.