Garantie assurance loyers impayés

Bonjour,

Mes anciens locataires sont partis de mon appartement en Juillet 2020, le logement était geré par un Syndic, dans la gestion, il y a l'assurance garanties Loyers impayés Axénis 11/2011. Le seuil d'intervention de la protection juridique est de 230e.
Pour récupérer les 2 mois de loyers impayés, le Syndic me demande des frais de 250e (courrier « avis avant poursuites ») par un avocat.
Il y a aussi une procédure d’assignation par la justice qui coûte 600 e.
Est ce que je suis obligé de payer plus de 200e pour récupérer mes loyers ? Vu que l'assurance doit servir à rembourser les propriétaires en principe.

Cordialement.