Bonjour,
C'est une location meublée ou vide ?
Les frais d'état des lieux par huissier ou par agence sont partagés entre locataire et bailleur.
Le montant du dépôt de garantie est de 2 mois de loyer pour un meublé (1 mois si vide)
Le loyer est payable d'avance, donc il est légal de vous demander de payer le mois qui commence.
Lien utile :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/N292
Vous pouvez aussi consulter votre ADIL.