Si le bail est déjà signé, vous avez sans doute aussi donné congé de votre logement actuel. Vous n'avez donc pas le choix d'y rester, contrairement à ce que dit le bailleur.
Vous devez être attentive lors de l'état des lieux d'entrée, afin que toutes les anomalies soient bien mentionnées.
La remise en état peut prendre un certain temps, tout simplement parce qu'il faut attendre que tout soit bien sec. Parfois il faut 6 mois.
Toutefois vous pouvez mettre en demeure le bailleur de faire les travaux, par courrier RAR.
Ou encore convenir de le faire à vos frais, moyennant une baisse temporaire du loyer.
Tout accord en ce sens doit faire l'objet d'un document écrit daté/signé des 2 parties.
Lisez cette page :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F31699
Si vous pensez vraiment que c'est dangereux, faites inspecter par votre PMI ou par la mairie.