Bonjour,
L'article 15 de la loi n°89-462 décrit la procédure de congé pour vente.
A l'expiration du délai de préavis, le locataire est déchu de tout titre d'occupation des locaux loués.
Vous ne pouvez pas sans risque de recours le voir partir, faire des travaux et relouer ensuite.
Le locataire serait en droit de vous assigner pour congé frauduleux et d'obtenir des dommages et intérêts... et vous pourriez être condamné à une amende en plus.
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F32362
Moins d'un mois avant l'échéance, votre locataire a sans doute déjà prévu son déménagement ! Commencez par tenter une résolution amiable directement avec lui et proposez un renouvellement formel de son bail par courrier RAR, avec une indemnisation des frais (justifiés) engagés par lui.
Consultez votre ADIL.