Obligation de l’agent immobilier de soumettre une offre d’achat

Après avoir visiter un bien immobilier, J’ai fait une offre inférieure au prix.
L’agent qui m’avait relancé 3 jours plus tôt (sachant que j’étais intéressée), m’a répondu le jour de la réception qu’il avait reçu une offre acceptée plus élevée que la mienne (presque au prix alors qu’elle est en vente depuis 1 an… certes ça peut arriver mais avouons que c’est un sacré hasard…)
L’agent m’ayant menti initialement sur plusieurs aspects de la maison (ce que j’ai découvert toute seule en faisant mes propres recherches), je suis très méfiante vis à vis de lui et le soupçonne d’utiliser cet argument pour faire monter la desirabilite de la maison et donc faire monter mon offre.

Par ailleurs le bien se trouve affiché dans une autre agence que j’ai contactée et qui me le propose à la visite encore 3 jours après m’avoir annoncé qu’une offre avait été acceptée.
Se peut-il que la seconde agence en question ne soit pas encore informée?

Et Comment vérifier si l’agent de la première agence me ment et aussi comment le prouver officiellement ?

Son mail suffit il a prouver le mensonge?

Et enfin ai-je le droit, si c’est bien le cas, de passer par une autre agence (et dois-je l’en informer) ou puis-je même passer en direct avec le vendeur propriétaire ?

Merci pour vos lumières car j’aimerais avoir au moins une chance de négocier avec le vendeur sans magouille.

Et j’ajoute « Bonjour »…. Et « bonne journée! ».
(Pardon j’étais fatiguée hier soir…)