Bonjour,
La règle de distance de l'arbre est qu'il devrait être à au moins 2m de distance, sauf s'il est haut de 2m depuis plus de 30 ans.
Et ses branches ne doivent pas dépasser la limite de propriété...
Avez-vous fait borner votre terrain ?
Vous devriez pouvoir obtenir la coupe, surtout que le lilas repousse rapidement (c'est plus un arbuste qu'un arbre)
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F614
Concernant le cabanon, vous n'avez a priori aucun recours. Il n'est pas là pour vous embêter ! Vous n'avez aucun droit d'imposer à la voisine de modifier l'aménagement de sa propriété.
Sauf s'il y a empiètement ? Ce que vous devrez démontrer.