Bonjour,
Savez-vous où se trouve la limite de propriété ?
Le grillage est-il vraiment sur la limite ?
LA haie est-elle plantée à au moins 50 cm de la limite ?
L'entretien de la haie est bien à votre charge si cette haie est chez vous : hauteur et épaisseur.
Par contre si elle est mitoyenne (= sur la limite séparative et que c'est en fait le grillage qui est chez la voisine (autre hypothèse) dans ce cas elle doit l'entretenir de son côté, de même que le grillage.
Et si la haie est trop proche de la limite (moins de 50cm), la voisine peut exiger l'arrachage... sauf cas précisés par la loi.
Vous êtes locataire, c'est donc à votre bailleur que vous devez poser toutes vos questions.
Quand vous aurez éclairci la position exacte de la limite de propriété, vous saurez mieux répondre aux injonctions de la voisine.
En attendant , vous pouvez consulter ce lien, les articles du code civil sont au bas de la page.
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F614