Litige avec une école pour des frais de vie

Bonjour,

L'année dernière j'étais dans une école privée pour passer un diplôme d'état (BTS). En fin d'année, l'école nous demande de verser une somme de 400€ de frais de vie, qui n'était pas initialement dans le contrat. Je n'ai jamais reçu de papier à signer confirmant mon accord et justifiant véritablement ces frais.
L'école ne m'a pas accepté en cycle ingénieur donc je n'ai pas voulu payer ces frais de vie, en sachant que mon parcours dans l'école était fini.
Au final, j'ai eu mon diplôme mais l'école ne veut pas me le donner. Est-ce leur droit ? Dois-je donner les 400€ pour avoir mon papier ?