Contestation avec demande d'indemnisation

Bonjour,

Je suis dans la fonction publique d'État et cela fait plus d'un an que j'attends un arrêté d'avancement d'échelon et de grade et ce malgré plusieurs relances. On m'a beaucoup fait tourner en rond pour au final recevoir un arrêté complètement erroné.
Je compte contester l'arrêté auprès du tribunal administratif mais je souhaiterais par la même occasion faire une demande d'indemnisation pour préjudices subis (moral et financier) sans avocat car en dessous de 10 000 euros.
Ma question étant : puis-je la faire sans faire de demande d'indemnisation préalable auprès de mon administration ? (Cela me gêne un peu car les rh qui sont à proximité de mon bureau vont me tomber dessus).
Merci par avance pour vos précieux conseils.