Délai de contestation pour le non renouvellement d'un cdd

Bonjour

J'ai été embauchée dans la même collectivité (un musée municipal) pendant 5 ans. J'ai obtenu 13 cdd de durées variables au cours de ces cinq ans. J'ai tenté à deux reprises mais sans succès les concours de la fonction publique territoriale pour pouvoir être titularisée. En février dernier, une lettre m'a stipulé que mon contrat ne serait pas renouvelé et que mon poste serait remis à la vacance. Depuis une persone handicapée a été recrutée sans passer de concours (dispensée). Quel est le délai légal pour contester auprès du tribunal cette décision de non renouvellement de mon contrat ?

Merci