Recours administratif licenciement salarié protégé

Bonjour,
Après une enquête contradictoire qui a été diligenté par l'inspecteur du travail la décision d'autoriser mon licenciement m'a été notifié le 25 mai 2021.
Je suis élu pour 4 ans membre du CSE donc salarié protégé depuis avril 2018.
A priori j'ai lu qu'il n'y a pas de possibilité d'un recours gracieux pour un salarié protégé mais seulement un recours hiérarchique.
Sur la notification de l'inspecteur du travail il est indiqué qu'il est possible de faire un recours hiérarchique et ou administratif dans les 2 mois qui suit la notification. Donc si je dois attendre 4 mois pour avoir la réponse du recours hiérarchique pourrais-je faire encore un recours administratif ?

Merci pour ce précieux renseignement très particulier