Bonsoir Michel,
Les règles sont là :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F12386
En tant que fonctionnaire ayant 'bénéficié' d'une rupture conventionnelle, vous avez effectivement droit au chômage. La RC est assimilée à une privation d'emploi involontaire.
Si donc vous ne commencez pas à travailler tout de suite, vous pourrez vous inscrire au chômage et c'est la FTP qui payera.
Si vous commencez à travailler pour l'entreprise privée et que vous êtes mis au chômage, le calcul de vos droits serait alors effectué sur l'ensemble des deux emplois.
Et la règle qui s'applique est que si vous avez travaillé plus longtemps pour l'administration, c'est elle qui paye votre chômage. Sinon, c'est Pôle Emploi.
On pourrait donc considérer que dans ce cas, vous voulez le beurre et l'argent du beurre :
- avoir droit au chômage et donc indemnisé par votre FTP
- toucher une indemnité de rupture conventionnelle.
La réticence de votre administration peut donc se comprendre, surtout, si elle n'a pas vraiment le projet de se défaire de vous.