Bonjour
Dans la fonction publique le principe est simple : vous ne devez commencer aucune activité avant d'avoir obtenu l'autorisation de votre hiérarchie .
Si l'activité accessoire de donner des cours ( enseignement) peut rentrer dans le cadre, le fait que ce soit par le biais de la création d'entreprise peut poser problème .
Il me semble aussi que l'autorisation puisse être donnée dans la limite d'une certaine durée de cumul : à la fin de cette durée vous devrez faire un choix .
Voyez donc avec votre hierarchie ,demandez aux syndicats ce qui se fait exactement dans votre administration à ce sujet.
https://www.fonction-publique.gouv.fr/etre-agent-public/mes-droits-et-obligations/le-cumul-dactivites-et-les-passages-entre-les-secteurs-public-et-prive
Je rappelle que ne pas demander d'autorisation est un motif de radiation des cadres et que suivant votre fonction et le contexte, il peut y avoir des dommages interets à hauteur de ce que vous a rapporté votre activité accessoire .