Délai fiche de paie/paie fin de cdd

Bonjour,

Etant au chômage, j'ai effectué un CDD de quelques jours auprès de mon ancien employeur sur la période du 17 au 31 mai.
Lors de mon dernier jour, mon employeur me dit que j'aurais ma fiche de paie ET ma paie seulement en juillet car à partir du 17 mai, c'est compté pour la période du mois de juin et donc je n'aurais ma fiche de paie et ma paie qu'en juillet.
Or, lors de mon actualisation France Travail, il m'est demandé ma fiche de paie de cette période (17 au 31 mai) pour pouvoir calculer mes allocations chômage et donc les percevoir.
De ce fait, je ne peux ni percevoir mes allocations chômage, ni ma paie.

Est-ce légal d'attendre plus d'un mois pour me verser ma paie et me remettre ma fiche de paie ?

Merci de vos réponses