Inscription à pôle emploi suite à une inaptitude

Bonjour,
Suite à un licenciement pour inaptitude non Pro, je ne me suis pas inscrit à pôle emploi car j’étais déjà en arrêt maladie jusqu’au 1er juin 2022.
Pour information je suis arrêté depuis fin août 2021.

Aujourd’hui je vais mieux et mon médecin qui me conseille de reprendre le chemin du travail.
J’ai trouvé un CDD de 12 mois et je dois commencé à partir du 1 er juin 2022.

Pouvez-vous m’indiquer quel est la procédure la plus adaptée dans mon cas car je ne sais comment procéder:
1. je m’inscris à pôle emploi pour les 15 jours à venir en déclarant la fin de mon arrêt maladie et le 1 er juin je commence mon nouveau travail.
Ou
2: Est-ce que je dois attendre la fin de mon arrêt de travail prévu pour le 1er juin pour commencer mon nouveau travail en CDD sans passer par la phase inscription pôle emploi ?
Je ne sais pas l’incidence sur une inscription à pôle emploi après ce CDD de 12 mois?
Par avance merci de votre aide.