Signature CDI et renonciation par employé ?

Bonjour le forum et merci d’exister !

Soit un CDI daté uniquement en entête de sa date de première rédaction, le j01.
Après quelque ajustement du contrat, le soir du j03 j’ai finalement signé ce contrat (toujours daté du j01) et envoyé par mail ce même soir. Je n’ai pas daté ma signature.
Le j04 fin de matinée, l’employeur me renvoi par mail le contrat contresigné par lui et tampon, sans date.

1)
Quelle est la date (de validité) du CDI !??
(Les dates des mails font-elles foi ?)

2)
J’ai un bon CV, assez « rare » et « convoité » (je ne suis pas dieux non plus…) et bien sûr j’ai un peu profité de ce fait.
Mon employeur compte beaucoup sur moi maintenant.
Je reçois encore des propositions, dont une TRES TRES intéressante et loin du CDI récemment signé…
Nous somme le j10 et ce CDI stipule une prise d’effet le j28 avec 4 mois de période d’essai.
Restes 17 jours avant la prise d’effet.

Quelles sont mes possibilités si je souhaite finalement « allez ailleurs » ?
Je préfèrerais ne pas trop mettre en difficulté l’employeur du CDI signé, je suis déjà assez gêné comme ca…
Mais la proposition est vraiment TRES intéressant (pas que le salaire)… Rien à voir…
Je serai sûr de moi (réponses second employeur) dans (environ) 5 jours, le j15.

- J’ai apparemment 15 jours pour me désister sans motif ? Est-ce exacte ?
- Je peux l’informer, de suite et en toutes transparences, de ma situation mais je risque de perdre le job. Et si l’autre employeur ne confirme pas…
- Je peux ne rien dire et attendre la période d’essai (il faut deux semaines avant de renoncer, c’est bien ça ?) mais c’est clairement mettre en difficulté (légalement je pense) l’employeur…
- Quoi d’autre ???
- Au pire, quelle seraient les indemnités à verser si je suis « déclaré coupable » ?

Désolé, plein de questions !
Merci !!