LICENCIEMENT ECONOMIQUE VS RUPTURE CONVENTIONNELLE

Bonsoir à tous,

Mon patron souhaite me licencier, il me l’a annoncé ce matin en me proposant oralement 2 options :
- rupture conventionnelle (Qu’il me conseille TRES FORTEMENT en m’expliquant que si je choisis l’autre option il pourra finalement me licencier pour faute lourde)
- licenciement economique

Le motif de cette faute est que j’aurais travaillé en tant qu’autoentrepreneur dans une activité qui serait concurentielle à la sienne ce qui est faux . Je faisais partie d’un collectif mais je n’ai jamais signé de devis en mon nom durant ma periode de salariat.

Par la suite il m’a envoyé un mail indiquant qu’il ne m’avait jamais proposé le licenciement economique, et que je me devais de lui repondre l’option que je choisissais dans les 48h (completement illogique)

J’ai plusieurs questions :
1) est ce que je risque d’etre licencié pour faute lourde? A t il le droit de le faire ?
2) ai je vraiment un delai de 48h ?
3) si jamais je refuse cette rupture conventionnelle et que je demande le licenciement economique est t il alors en droit de faire marche arriere et de me garder en tant que salarié ? Je precise qu’aucune lettre de licenciement a ete envoyée .

Merci pour vos reponses