Peut-on attaquer son employeur en cas de fausse accusation?

Bonjour à tous,

J'étais en CDI en prestation chez un client. Ma mission s'est terminée et comme il n'y a pas d'autres missions, mon employeur m'a proposé une rupture conventionnelle que j'ai refusé puisqu'un licenciement est plus avantageux.

Par contre, mon employeur a essayé de me faire signer un document disant que j'ai une attitude négative et il a également écrit dans ce document que j'avais une attitude négative chez le Client chez qui je travaillais. Or, ce n'est pas vrai, le client a toujours été satisfait de mon travail et de mon comportement, du coup pour le justifier, j'ai récupéré des formulaires d'avis auprès de plusieurs personnes chez le client qui montrent que ces accusations sont fausses. Comme par hasard, ils ont essayé de me faire signer ce document une fois qu'ils ont su que le client a mis fin à ma mission.

Comme j'ai refusé la rupture conventionnelle, ils essayent de me trouver une autre mission chez un client et dans le cas où il n'aurait rien, peut être qu'ils vont procéder au licenciement.

Du coup, je me demande si je peux les attaquer aux prud'hommes avec seulement le document que mon employeur a essayé de me faire signer ainsi que les formulaires d'avis du Client qui contredisent ces accusations ? Est-ce suffisant pour les attaquer et obtenir gain de cause?

De plus, je me demande si je peux aussi utiliser l'élément suivant contre eux : mon employeur demandait au client de valider mes congés (j'ai un email d'instructions de mon employeur) ce qui montre qu'il y a une autorité du client sur l'employé. Il me semble qu'en prestation, seul l'employeur doit avoir l'autorité sur l'employé. Est-ce que je peux utiliser cela aussi?

Pensez-vous que je peux les attaquer directement aux prud'hommes sans attendre un licenciement (j'aimerai me "débarrasser" d'eux afin de commencer un nouveau travail et de pouvoir avoir plus d'indemnités que l'indemnité légale de rupture conventionnelle qu'il me propose)

Merci pour vos réponses,

Cordialement

Sophie