Rupture conventionnelle

Bonjour
J'ai demandé une rupture conventionnelle; Elle a été acceptée avec fin de contrat le 1/09/23 avec une indemnité.
je précise que j'étais enseignante dans le privé , titulaire depuis 23 ans
Mon indemnité a été calculée par le rectorat sans aucune possibilité de la négocier
Aujourd'hui pôle emploi estime que le montant de ma rupture est très élevée, que selon leur calcul à eux , selon le code du travail, le montant sera inférieur ( de - 5000€ environ)
ce qui engendre le non paiement d'allocation chômage jusqu'en novembre...
Existe t-il divers calculs d'indemnité, y ' a t-il un calcul différent dans la fonction publique, ... ???
Merci

Bjr,
Les enseignants du privé ne sont pas fonctionnaires, mais salariés d'un établissement scolaire sous contrat.

== calcul de l'indemnité
Cette indemnité conventionnelle de licenciement est fixée comme suit, sauf dispositions légales plus favorables au salarié :
– à partir du 8e mois d'ancienneté ininterrompue, 1/4 de mois par année d'ancienneté à compter de la date d'entrée dans l'entreprise jusqu'à 10 ans ;
– 1/3 de mois de salaire par année d'ancienneté pour les années à partir de 10 ans.
soit 10 x 1/4 + 13 x 1/3 = 2.5 + 3.9 = 6.4 mois de salaire
Sauf erreur de ma part.
Pour la la fonction publique:
==
- un quart de mois de rémunération brute par année d'ancienneté pour les années jusqu'à dix ans ;
- deux cinquièmes de mois de rémunération brute par année d'ancienneté pour les années à partir de dix ans et jusqu'à quinze ans ;
- un demi mois de rémunération brute par année d'ancienneté à partir de quinze ans et jusqu'à vingt ans ;
- trois cinquièmes de mois de rémunération brute par année d'ancienneté à partir de vingt ans et jusqu'à vingt-quatre ans.
==
Soit:
0.25 x 10 + 0.40 x 5 + 0.50 x 5 + 0.60 x 3 = 2.5 + 2 + 2.5+1.8=8.8 mois à comparer avec vos droits à 6.4 mois.