Pas de prime de précarité

Bonjour,

Je suis employé en cdd dans un hôpital depuis Janvier 2017.

[CCD 1 an sur 2017 / CDD 1 an sur 2018 / CDD 1 an sur 2019 / CDD de 6 mois 1er semestre 2020 / CDD 6 mois 2nd semestre 2020]

Mon contrat va être renouvelé pour 6 mois de plus à compter du 1er janvier 2021.
Ils ne m'ont JAMAIS donné de prime de précarité (10% brut de la totalité de mes salaires). J'ai commencé à la réclamer de manière rétroactive pour qu'elle me soit dûe à la fin de mon contrat (31 décembre 2020). Les négociations sont difficiles à l'hôpital et ils ont commencé à me parler du fait que la rétroactivité n'est pas possible. Hors, j'ai regardé les textes de loi, et c'est une prime qu'ils me doivent à la fin de chaque contrat si le prochain contrat n'est pas un CDI. Ils n'ont donc pas fait correctement leur travail, je vois ça comme une forme d'arnaque ou d'oubli. Je suis en négociation avec les employés des ressources humaines, qui doivent me donner une réponse dans la semaine après conversation avec le directeur des ressources humaines. Sommes nous d'accord sur le fait que cette prime m'est dûe depuis le début de mes contrats à l'hôpital? Comporte-t-elle mes heures supplémentaires aussi? Comment ça se passe pour faire un recours s'ils ne veulent pas me la filer depuis la période 2017 mais seulement sur mon dernier contrat? Les prud'hommes? Faut-il prendre un avocat aussi?

Merci de vos réponses.